複合的な原因で弱ってる様に見えます。
写真で理由を突き止めるのは難しいですが
敢えて推測してみます。

1:葉の色が薄いので肥料不足の可能性
　又は日照不足の可能性
　(弱った木に施肥する時は注意が必要)

2:根の成長を阻害する程の水不足を経験し回復に至って無いから。(季節を問わず)

3:落葉期に剪定を怠った為に、新芽部分へのシンクイムシの食害が発生し
強い良い芽が全滅した。

4:吸汁虫等に食害され弱った

5:果樹の管理には農薬は必須ですが
これまで病気の予防を怠った。
(実が茶色く変色してる様に見えるので、菌による病害が発生してる様に見える)

これらの中の幾つかが複合してるかも知れませんね。

果樹は一年を通して、やらなければいけない御約束の作業が有ります
これを怠らない事が肝心なので頑張って下さい。

冬:剪定と越冬菌、越冬害虫駆除の農薬散布
　寒肥を与えて樹力回復

春:害虫発生前から害虫駆除の農薬散布
　桃は菌に寄る病害が多いので殺菌剤散布
　果実に食害が出ない様に袋掛け

夏:強過ぎたり樹型を壊す枝を夏剪定
(小夜さんの桃は弱ってるので今年は無し)
害虫の発生2期に向けて農薬散布

秋:害虫の発生3期に向けて農薬散布

これらは基本的な管理で、状態に合わせて適時追加作業が必要
果樹は手の掛かる子なので大変です。

長く成りましたが健闘を祈ります。

@横浜mosquito house 詳しいアドバイスありがとうございます。
１つひとつ確認して蟠桃さんが枯れてしまわないように頑張ってみます。
手の掛かる果樹は初めてで知らないことばかりでアドバイスとても助かります。

5:のアドバイスで１つ気になったのですが、変色してしまった実は取り除いた方がいいのでしょうか？

@小夜 さん
変色した果実はカメムシに因る吸汁傷から腐敗が始まったのか？
(カメムシに吸汁されて居たら果皮にエクボの様な凹みが有ります)
灰色かび病に侵されて腐敗したのか？
(このまま放置すると灰色のカビに覆われます)
多分ですが両方だと思います。

変色した果実は収穫には至らないので、地面には捨てずに生ゴミに出して下さい
理由は病原菌が付いて居るからです。

綺麗な果実が残って居るなら数個程度なら残して良いと思います。
残す場合は果実用の袋がホームセンター等に売ってますから購入し、袋掛けをします。
やらないと虫に食害されて駄目になってしまいます。

@横浜mosquito house お返事ありがとうございます。
的確なアドバイスをいただけたので、早速明日蟠桃さんの様子を見に行きます！

初めての投稿で失礼がありましたら申し訳ありません。
とても丁寧にお返事いただけて助かりました。
ありがとうございます。

私からもフォローさせて頂きましたので宜しくお願いします。

桃はバラ科の果樹の中でも、管理が簡単な部類では無いので頑張って下さい。

被害部分の写真等を掲載頂ければ、私含め他の方からのアドバイスも有るかと思いますので試されると良いと思います。

@横浜mosquito house 申し訳ありません。
先ほど無言フォローしてしまいました、改めまして、こちらこそよろしくお願いいたします。

特に調べもせずに美味しい蟠桃を戴いて好きになって庭に迎えたので、うちの蟠桃さんに申し訳ないことをしてしまったと反省しております。

頂いたアドバイスを元に蟠桃さんが元気になるよう頑張っていきます！

不馴れなもので、アプリの使い方まで教えていただきありがとうございます！
蟠桃さんに変化がありましたらまた投稿したいと思います。
その時はまた、どうぞよろしくお願いいたします。